Дано:
Из отрезка [0; 1] случайным образом выбирается число x.
Найти:
Вероятность того, что:
a) 2x < 0,5;
б) 2x - 1 ≤ 0,4;
в) 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6;
г) 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9.
Решение:
a) Для нахождения вероятности того, что 2x < 0,5, нужно разделить длину сегмента [0; 0,25] на длину всего отрезка [0; 1]. Получаем 0,25.
б) Вероятность того, что 2x - 1 ≤ 0,4 равна вероятности того, что 2x ≤ 1,4. Так как 1,4 выходит за пределы отрезка [0; 1], то данная вероятность равна 1.
в) Для неравенства 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6, нужно найти вероятность того, что x принадлежит интервалу (0,2; 0,3), что составляет 0,1.
г) Вероятность того, что 3x ≤ 0,3 равна вероятности того, что x ≤ 0,1, что составляет 0,1. Вероятность того, что 3x ≥ 0,9 равна вероятности того, что x ≥ 0,3, что также составляет 0,7. Таким образом, вероятность для данного условия равна 0,1 + 0,7 = 0,8.
Ответ:
a) Вероятность того, что 2x < 0,5 равна 0,25.
б) Вероятность того, что 2x - 1 ≤ 0,4 равна 1.
в) Вероятность того, что 0,4 ≤ 2x ≤ 0,6 равна 0,1.
г) Вероятность того, что 3x ≤ 0,3 или 3x ≥ 0,9 равна 0,8.