На отрезке [0; 1] случайным образом независимо друг от друга выбирают две точки х и у. Найдите вероятность того, что:
а)  х < 0,6, у > 1;
б)  х > 0, 0,1 < у < 0,3.
от

1 Ответ

Дано:

- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайные точки x и y, выбранные из отрезка независимо друг от друга.

Найти:
а) Вероятность события х < 0,6 и у > 1.
б) Вероятность события х > 0 и 0,1 < у < 0,3.

Решение:

а) Для нахождения вероятности события х < 0,6 и у > 1:

1. Определим отрезки для x и y:
   - Для x:
     x ∈ [0; 0,6), длина отрезка L_x = 0,6 - 0 = 0,6.
   - Для y:
     у > 1 невозможен на отрезке [0; 1]. Следовательно, y не может принимать значение, соответствующее этому условию.

2. Поскольку условие для y невозможно, вероятность P_а равна:
   P_а = 0.

б) Для нахождения вероятности события х > 0 и 0,1 < у < 0,3:

1. Определим отрезки для x и y:
   - Для x:
     x ∈ (0; 1], длина отрезка L_x = 1 - 0 = 1.
   - Для y:
     у ∈ (0,1; 0,3), длина отрезка L_y = 0,3 - 0,1 = 0,2.

2. Поскольку точки x и y выбираются независимо, вероятность их совместного выполнения равна произведению вероятностей:
   P_б = P(x > 0) * P(0,1 < y < 0,3).

3. Подсчитаем вероятности:
   P(x > 0) = L_x / L_всего = 1 / 1 = 1.
   P(0,1 < y < 0,3) = L_y / L_всего = 0,2 / 1 = 0,2.

4. Теперь находим общую вероятность P_б:
   P_б = 1 * 0,2 = 0,2.

Ответ:
а) Вероятность события х < 0,6 и у > 1 равна 0.
б) Вероятность события х > 0 и 0,1 < у < 0,3 равна 0,2.
от