Дано:
- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайные точки x и y, выбранные из отрезка независимо друг от друга.
Найти:
а) Вероятность события х < 0,6 и у > 1.
б) Вероятность события х > 0 и 0,1 < у < 0,3.
Решение:
а) Для нахождения вероятности события х < 0,6 и у > 1:
1. Определим отрезки для x и y:
- Для x:
x ∈ [0; 0,6), длина отрезка L_x = 0,6 - 0 = 0,6.
- Для y:
у > 1 невозможен на отрезке [0; 1]. Следовательно, y не может принимать значение, соответствующее этому условию.
2. Поскольку условие для y невозможно, вероятность P_а равна:
P_а = 0.
б) Для нахождения вероятности события х > 0 и 0,1 < у < 0,3:
1. Определим отрезки для x и y:
- Для x:
x ∈ (0; 1], длина отрезка L_x = 1 - 0 = 1.
- Для y:
у ∈ (0,1; 0,3), длина отрезка L_y = 0,3 - 0,1 = 0,2.
2. Поскольку точки x и y выбираются независимо, вероятность их совместного выполнения равна произведению вероятностей:
P_б = P(x > 0) * P(0,1 < y < 0,3).
3. Подсчитаем вероятности:
P(x > 0) = L_x / L_всего = 1 / 1 = 1.
P(0,1 < y < 0,3) = L_y / L_всего = 0,2 / 1 = 0,2.
4. Теперь находим общую вероятность P_б:
P_б = 1 * 0,2 = 0,2.
Ответ:
а) Вероятность события х < 0,6 и у > 1 равна 0.
б) Вероятность события х > 0 и 0,1 < у < 0,3 равна 0,2.