На отрезке [0; 1] случайным образом выбирают точку х. Найдите вероятность того, что:
а) х^2 < 0,16; б) 3х^2 > 2,43.
от

1 Ответ

Дано:

- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайная точка x, выбранная из отрезка.

Найти:
а) Вероятность события x^2 < 0,16.
б) Вероятность события 3x^2 > 2,43.

Решение:

а) Для нахождения вероятности события x^2 < 0,16:

1. Перепишем неравенство:
   x^2 < 0,16.

2. Найдем корень из 0,16:
   x < √0,16
   x < 0,4.

3. Определим отрезок, удовлетворяющий этому неравенству:
   x ∈ [0; 0,4].

4. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
   L_а = 0,4 - 0 = 0,4.

5. Длина всего отрезка [0; 1]:
   L_всего = 1 - 0 = 1.

6. Вероятность P_а:
   P_а = L_а / L_всего = 0,4 / 1 = 0,4.

б) Для нахождения вероятности события 3x^2 > 2,43:

1. Перепишем неравенство:
   3x^2 > 2,43.

2. Разделим обе части на 3:
   x^2 > 2,43 / 3
   x^2 > 0,81.

3. Найдем корень из 0,81:
   x > √0,81
   x > 0,9.

4. Определим отрезок, удовлетворяющий этому неравенству:
   x ∈ (0,9; 1].

5. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
   L_б = 1 - 0,9 = 0,1.

6. Длина всего отрезка [0; 1]:
   L_всего = 1 - 0 = 1.

7. Вероятность P_б:
   P_б = L_б / L_всего = 0,1 / 1 = 0,1.

Ответ:
а) Вероятность события x^2 < 0,16 равна 0,4.
б) Вероятность события 3x^2 > 2,43 равна 0,1.
от