Дано:
- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайная точка x, выбранная из отрезка.
Найти:
а) Вероятность события x^2 < 0,16.
б) Вероятность события 3x^2 > 2,43.
Решение:
а) Для нахождения вероятности события x^2 < 0,16:
1. Перепишем неравенство:
x^2 < 0,16.
2. Найдем корень из 0,16:
x < √0,16
x < 0,4.
3. Определим отрезок, удовлетворяющий этому неравенству:
x ∈ [0; 0,4].
4. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
L_а = 0,4 - 0 = 0,4.
5. Длина всего отрезка [0; 1]:
L_всего = 1 - 0 = 1.
6. Вероятность P_а:
P_а = L_а / L_всего = 0,4 / 1 = 0,4.
б) Для нахождения вероятности события 3x^2 > 2,43:
1. Перепишем неравенство:
3x^2 > 2,43.
2. Разделим обе части на 3:
x^2 > 2,43 / 3
x^2 > 0,81.
3. Найдем корень из 0,81:
x > √0,81
x > 0,9.
4. Определим отрезок, удовлетворяющий этому неравенству:
x ∈ (0,9; 1].
5. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
L_б = 1 - 0,9 = 0,1.
6. Длина всего отрезка [0; 1]:
L_всего = 1 - 0 = 1.
7. Вероятность P_б:
P_б = L_б / L_всего = 0,1 / 1 = 0,1.
Ответ:
а) Вероятность события x^2 < 0,16 равна 0,4.
б) Вероятность события 3x^2 > 2,43 равна 0,1.