На числовом отрезке [0; 1] случайным образом выбирают точку х. Найдите вероятность события:
а) 3х < 0,6; б) 0,2 < 4х.
от

1 Ответ

Дано:

- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайная точка x, выбранная из отрезка.

Найти:
а) Вероятность события 3x < 0,6.
б) Вероятность события 0,2 < 4x.

Решение:

а) Для нахождения вероятности события 3x < 0,6:

1. Перепишем неравенство:
   3x < 0,6
   x < 0,6 / 3
   x < 0,2.

2. Теперь определим, какой отрезок на числовой прямой соответствует этому неравенству. Мы имеем:
   x ∈ [0; 0,2].

3. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
   L_а = 0,2 - 0 = 0,2.

4. Длина всего отрезка [0; 1]:
   L_всего = 1 - 0 = 1.

5. Вероятность P_а:
   P_а = L_а / L_всего = 0,2 / 1 = 0,2.

б) Для нахождения вероятности события 0,2 < 4x:

1. Перепишем неравенство:
   0,2 < 4x
   x > 0,2 / 4
   x > 0,05.

2. Теперь определим, какой отрезок на числовой прямой соответствует этому неравенству. Мы имеем:
   x ∈ (0,05; 1].

3. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
   L_б = 1 - 0,05 = 0,95.

4. Длина всего отрезка [0; 1]:
   L_всего = 1 - 0 = 1.

5. Вероятность P_б:
   P_б = L_б / L_всего = 0,95 / 1 = 0,95.

Ответ:
а) Вероятность события 3x < 0,6 равна 0,2.
б) Вероятность события 0,2 < 4x равна 0,95.
от