Дано:
- Числовой отрезок: [0; 1].
- Случайная точка x, выбранная из отрезка.
Найти:
а) Вероятность события 3x < 0,6.
б) Вероятность события 0,2 < 4x.
Решение:
а) Для нахождения вероятности события 3x < 0,6:
1. Перепишем неравенство:
3x < 0,6
x < 0,6 / 3
x < 0,2.
2. Теперь определим, какой отрезок на числовой прямой соответствует этому неравенству. Мы имеем:
x ∈ [0; 0,2].
3. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
L_а = 0,2 - 0 = 0,2.
4. Длина всего отрезка [0; 1]:
L_всего = 1 - 0 = 1.
5. Вероятность P_а:
P_а = L_а / L_всего = 0,2 / 1 = 0,2.
б) Для нахождения вероятности события 0,2 < 4x:
1. Перепишем неравенство:
0,2 < 4x
x > 0,2 / 4
x > 0,05.
2. Теперь определим, какой отрезок на числовой прямой соответствует этому неравенству. Мы имеем:
x ∈ (0,05; 1].
3. Длина отрезка, удовлетворяющего условию:
L_б = 1 - 0,05 = 0,95.
4. Длина всего отрезка [0; 1]:
L_всего = 1 - 0 = 1.
5. Вероятность P_б:
P_б = L_б / L_всего = 0,95 / 1 = 0,95.
Ответ:
а) Вероятность события 3x < 0,6 равна 0,2.
б) Вероятность события 0,2 < 4x равна 0,95.