Дано:
Эксцентриситет орбиты астероида (e) = 0.15
Период вращения вокруг Солнца (T) = 1425 суток
Найти:
Расстояние в афелии и перигелии для астероида.
Решение:
Для расчета расстояний в афелии (r_a) и перигелии (r_p) воспользуемся формулой Кеплера:
T^2 / a^3 = 4 * π^2 / G * M
где T - период вращения вокруг Солнца,
a - большая полуось орбиты,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Солнца.
Для астероида в афелии (наибольшее расстояние) полуось будет равна сумме радиуса орбиты и эксцентриситета умноженного на этот радиус:
r_a = (1 + e) * a
А в перигелии (наименьшее расстояние) полуось будет равна разности радиуса орбиты и эксцентриситета умноженного на этот радиус:
r_p = (1 - e) * a
Мы также можем выразить период вращения через большую полуось орбиты:
T = 2 * π * √(a^3 / (G * M))
Теперь можем выразить большую полуось орбиты через период:
a = (T^2 * G * M) / (4 * π^2)
Подставляем это значение в формулы для расчета расстояний в афелии и перигелии:
a = (1425^2 * G * M) / (4 * π^2)
Теперь можем вычислить полуоси орбиты:
a = (1425^2 * 6.67430 * 10^-11 * 1.989 * 10^30) / (4 * π^2)
≈ 3.079 * 10^12 м
Теперь можем вычислить расстояния в афелии и перигелии:
r_a = (1 + 0.15) * 3.079 * 10^12 м ≈ 3.541 * 10^12 м (в афелии)
r_p = (1 - 0.15) * 3.079 * 10^12 м ≈ 2.617 * 10^12 м (в перигелии)
Ответ:
Расстояние в афелии составляет приблизительно 3.541 * 10^12 м, а в перигелии - приблизительно 2.617 * 10^12 м.