Дано:
Масса груза (m) = 2 т = 2000 кг
Выполненная работа (W) = 4.8 кДж = 4800 Дж
КПД пресса (η) = 90% = 0.9
Соотношение площадей поршней (A1/A2) = 100
Перемещение малого поршня за один ход (d) = 10 см = 0.1 м
Найти:
Число ходов малого поршня (n).
Решение:
Работа, совершенная гидравлическим прессом, определяется как произведение силы на путь:
W = F * d
Где F - сила, действующая на поршень. Поскольку площадь поршня связана с силой, используем следующее соотношение:
F = P * A
Где P - давление в системе. Поскольку площадь поршней связана соотношением A1/A2, мы можем выразить P через отношение площадей:
P = F1 / A1 = F2 / A2
F1 / F2 = A1 / A2
Также, по определению КПД:
η = (работа выхода) / (работа ввода)
η = W / (F1 * d)
Мы знаем, что работа ввода равна работе выхода при идеальном прессе (без потерь), поэтому:
W = F1 * d * n
где n - число ходов малого поршня.
Подставим значения и выразим n:
4800 = F1 * 0.1 * n
Также, учитывая соотношение площадей поршней:
F1 / F2 = A1 / A2
F1 = (A1 / A2) * F2
Так как A1/A2 = 100, то F1 = 100 * F2.
Теперь подставим это значение в уравнение для работы:
4800 = (100 * F2) * 0.1 * n
Для определения F2 воспользуемся формулой для давления:
P = F2 / A2
P = F1 / (A1 / 100)
P = F1 * (100 / A1)
Так как масса груза равна силе, то:
P = m * g
Теперь мы можем выразить F2:
F2 = P * A2
F2 = (m * g) * A2
F2 = (2000 * 9.8) * A2
Теперь подставим F2 в уравнение для работы:
4800 = (100 * (2000 * 9.8) * A2) * 0.1 * n
Решив это уравнение, найдем значение n:
n = 4800 / (100 * (2000 * 9.8) * A2 * 0.1)
Поскольку A1/A2 = 100, то A2/A1 = 1/100. Тогда A2 = A1/100. Подставим это в уравнение:
n = 4800 / (100 * (2000 * 9.8) * (A1/100) * 0.1)
n = 480000 / (19600 * A1)
Ответ:
Число ходов малого поршня составляет 24,49/A1.