Дано: h = 8 см
Найти: S = ?
Решение:
Обозначим радиус основания конуса как r, тогда по условию задачи у нас равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны r, а гипотенуза равна 2r. Используем теорему Пифагора: r^2 + r^2 = (2r)^2, откуда r = 2 см.
Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле S = πr(r + l), где l - образующая конуса. По теореме Пифагора образующая равна l = √(r^2 + h^2) = √(2^2 + 8^2) = √(4 + 64) = √68 см.
Теперь подставляем известные значения в формулу площади поверхности конуса: S = π * 2(2 + √68) = 4π + 2π√68 см^2.
Ответ: S = 4π + 2π√68 см^2.