Question

В аудитории, где проходила олимпиада, ряды расположены полукругом. В первом ряду 10 мест, во втором — 11, в третьем — 12 и т.д. В последнем — 25 мест. Пришедших на олимпиаду школьников рассадили так, что никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду. Какое максимальное количество школьников могло присутствовать на олимпиаде?

Answer 1

Дано:
Количество мест в каждом ряду: 10, 11, 12, ..., 25

Найти:
Максимальное количество школьников, которое могло присутствовать на олимпиаде

Решение:
Чтобы никакие два участника не сидели на соседних местах в одном ряду, мы можем рассадить их чередуя - одного участника занимает место, другое место остается свободным. Таким образом, если у нас есть n мест в ряду, то максимальное количество участников в данном ряду будет равно n/2 (если n - четное) или (n+1)/2 (если n - нечетное).

Суммируем максимальное количество участников в каждом ряду:
(10/2) + (11/2) + ... + (25/2) + (25+1)/2

Вычисляем это выражение:
5 + 5.5 + ... + 12.5 + 13
(5 + 13) * 9 / 2
18 * 9 / 2
81

Ответ:
Максимальное количество школьников, которое могло присутствовать на олимпиаде, равно 81.