Дано:
Максимальная скорость фотоэлектронов v_max = 2000 км/c = 2000 × 10^3 м/с.
Красная граница фотоэффекта для цезия λ_red = 690 нм = 690 × 10^-9 м.
Найти:
Длину волны, которую следует направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была заданной.
Решение:
Максимальная скорость фотоэлектрона связана с энергией фотона следующим образом:
v_max = (2E/m)^(1/2),
где E - энергия фотона, m - масса фотоэлектрона.
Так как максимальная скорость достигается, когда всю энергию фотона используют для кинетической энергии фотоэлектрона, то можно записать:
E = KE_max = (1/2)mv_max^2.
Выразим энергию фотона:
E = (1/2)m(v_max^2).
Длина волны связана с энергией фотона следующим образом:
E = hc/λ,
где c - скорость света, h - постоянная Планка, λ - длина волны.
Выразим длину волны:
λ = hc/E.
Подставим известные значения и произведем арифметические операции:
λ = hc / [(1/2)m(v_max^2)].
Также, поскольку максимальная скорость фотоэлектронов достигается при красной границе фотоэффекта, можно записать:
E = φ_red,
где φ_red - работа выхода для цезия.
Следовательно,
λ = hc/φ_red.
Подставим известные значения и произведем арифметические операции:
λ = hc / 2.84 × 10^-19 Дж.
Ответ:
Длина волны, которую следует направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 2000 км/c, составляет примерно 2.80 × 10^-7 м.