Дано:
Длина волны ультрафиолетовых лучей λ = 0.3 мкм = 0.3 × 10^-6 м.
Работа выхода для цинка φ = 4 эВ.
Найти:
Скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка при освещении его ультрафиолетовыми лучами.
Решение:
Скорость фотоэлектрона связана с его кинетической энергией следующим образом:
E_kin = mv^2 / 2,
где E_kin - кинетическая энергия фотоэлектрона, m - его масса, v - скорость.
Кинетическая энергия фотоэлектрона связана с энергией фотона и работой выхода следующим образом:
E_kin = E - φ,
где E - энергия фотона, φ - работа выхода.
Энергия фотона связана с его частотой следующим образом:
E = hν,
где h - постоянная Планка, ν - частота света.
Выразим скорость фотоэлектрона через его кинетическую энергию:
v = √(2E_kin / m).
Выразим кинетическую энергию фотоэлектрона через энергию фотона и работу выхода:
E_kin = hν - φ.
Подставим известные значения и произведем арифметические операции:
v = √(2(hc/λ - φ) / m).
Учитывая, что масса фотоэлектрона m = 9.1 × 10^-31 кг, постоянная Планка h = 6.63 × 10^-34 Дж·с, скорость света c = 3 × 10^8 м/с, получаем:
v = √(2((6.63 × 10^-34 Дж·с × 3 × 10^8 м/с)/(0.3 × 10^-6 м) - 4 эВ) / (9.1 × 10^-31 кг)).
Упростим выражение:
v ≈ 1.43 × 10^6 м/с.
Ответ:
Скорость фотоэлектронов, вылетающих из цинка при освещении его ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 0.3 мкм и работой выхода 4 эВ, составляет примерно 1.43 × 10^6 м/с.