Дано: частота самых "жестких" лучей в рентгеновском спектре (f) = 10^19 Гц.
Найти: напряжение, при котором работает рентгеновская трубка.
Решение:
Энергия (E) фотона рентгеновского излучения связана с его частотой (f) следующим образом:
E = h*f,
где h - постоянная Планка.
Самые "жесткие" лучи в рентгеновском спектре имеют наивысшую частоту f, поэтому их энергия (Emax) максимальна:
Emax = h*f.
Для создания рентгеновского излучения в рентгеновской трубке необходимо ускорить электроны до достаточно больших скоростей. При прохождении ускоренных электронов через анод рентгеновской трубки возникает тормозное излучение, в спектре которого присутствуют все частоты от нуля до максимальной (включая самые "жесткие" лучи).
Максимальная энергия (Emax2) фотона тормозного излучения, который возникает при столкновении электрона с анодом, равна энергии электрона, умноженной на заряд ядра анода (Z), умноженный на константу Кулонда-Резерфорда (1/4πε0), где ε0 - электрическая постоянная:
Emax2 = Ze^2/(4πε0*r),
где r - расстояние между электроном и ядром анода.
Максимальную энергию фотона можно выразить через максимальную скорость (vmax) электрона после прохождения через разность потенциалов (U) между катодом и анодом:
Emax2 = m*vmax^2/2 = e*U,
где m - масса электрона, e - его заряд.
Уравняем два выражения для максимальной энергии фотонов:
h*f = e*U.
Выразим напряжение:
U = h*f/e.
Подставим значения и выполним вычисления:
U = (6.626 * 10^(-34) Дж·с * 10^19 Гц) / (1.602 * 10^(-19) Кл) ≈ 413 кВ.
Ответ: рентгеновская трубка работает при напряжении около 413 кВ.