Рентгеновская трубка, работающая под напряжением U = 50 кВ и потребляющая ток I = 2 мА, излучает ежесекундно N = 5 *1013 фотонов. Считая среднюю длину волны излучения равной λ = 0,1 нм, найти КПД трубки, т.е. определить, какую часть мощность рентгеновского излучения составляет от мощности потребляемого тока.
от

1 Ответ

Дано:
Напряжение (U) = 50 кВ
Ток (I) = 2 мА
Число фотонов (N) = 5 * 10^13
Длина волны (λ) = 0.1 нм

Найти:
КПД трубки - отношение мощности излучения к мощности потребляемого тока.

Решение с расчетом:
Сначала найдем энергию одного фотона, используя формулу:
E = hc / λ
где h - постоянная Планка (6.626×10^-34 Дж*с), c - скорость света (3х10^8 м/с).

E = (6.626×10^-34 * 3х10^8) / (0.1х10^-9)
E ≈ 6.626×10^-16 Дж

Теперь рассчитаем полную энергию излучения, умножив энергию одного фотона на количество фотонов:
W = N * E
W ≈ 5 * 10^13 * 6.626×10^-16
W ≈ 3.313×10^-3 Дж

Мощность излучения можно найти как отношение энергии к времени:
P = W / t
Учитывая, что "ежесекундно" означает "в единицу времени", мы можем сказать, что P = W.

Теперь рассчитаем мощность потребляемого тока:
P_i = U * I
P_i = 50 * 10^3 В * 2 * 10^-3 А
P_i = 100 Вт

Итак, коэффициент полезного действия (КПД) можно выразить как отношение мощности излучения к мощности потребляемого тока:
КПД = P / P_i
КПД = 3.313×10^-3 / 100
КПД ≈ 3.313×10^-5

Ответ:
КПД рентгеновской трубки составляет примерно 3.313×10^-5.
от