Дано: λ_пластинки = 0,5 мкм, λ_фотона = 0,4 мкм
Найти: во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона
Решение:
Используем формулу для связи энергии фотона с его длиной волны:
E = h * c / λ,
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка (6.626 · 10^(-34) Дж · с), c - скорость света (3 · 10^8 м/с), λ - длина волны.
Выразим скорость фотона v_фотона через его энергию E и массу m_фотона:
E = (1/2) * m_фотона * v_фотона^2.
Подставляем известные значения:
E_фотона = (6.626 · 10^(-34) Дж · с * 3 · 10^8 м/с) / (0.4 · 10^(-6) м).
Упрощаем выражение:
E_фотона ≈ 4.9695 × 10^(-19) Дж.
Выразим скорость фотоэлектрона v_фотоэлектрона через его кинетическую энергию KE и его массу m_фотоэлектрона:
KE = (1/2) * m_фотоэлектрона * v_фотоэлектрона^2.
Так как фотон имеет достаточно большую энергию для вырывания электрона, то предполагаем, что фотоэлектрон обладает максимальной скоростью, то есть его кинетическая энергия равна энергии фотона:
KE = E_фотона.
Связываем скорость фотоэлектрона v_фотоэлектрона с его кинетической энергией KE и его массой m_фотоэлектрона:
v_фотоэлектрона = sqrt(2 * KE / m_фотоэлектрона).
Поскольку масса электрона m_фотоэлектрона ≈ 9.10938356 × 10^(-31) кг, подставляем известные значения:
v_фотоэлектрона = sqrt(2 * (4.9695 × 10^(-19) Дж) / (9.10938356 × 10^(-31) кг)).
Упрощаем выражение:
v_фотоэлектрона ≈ 6.616 × 10^5 м/с.
Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона:
v_фотон / v_фотоэлектрона = ((6.626 × 10^(-34) Дж · с * 3 × 10^8 м/с) / (0.4 × 10^(-6) м)) / (6.616 × 10^5 м/с).
Упрощаем выражение:
v_фотон / v_фотоэлектрона ≈ 29.91.
Ответ: Скорость фотона больше скорости фотоэлектрона примерно в 29.91 раз.