Дано: пароль состоит из девяти различных цифр, расположенных в порядке убывания.
Найти: вероятность того, что пользователю понадобится не более трёх попыток, чтобы угадать пароль.
Решение:
Количество возможных паролей можно определить как количество сочетаний из 9 элементов по 9, то есть C(9, 9) = 1.
Чтобы найти вероятность того, что пользователю понадобится не более трех попыток, нужно найти количество благоприятных исходов, когда пароль будет угадан за одну, две или три попытки.
1. Количество благоприятных исходов за одну попытку:
Так как пароль состоит из уникальных цифр, то существует только один правильный ответ.
Поэтому количество благоприятных исходов за одну попытку равно 1.
2. Количество благоприятных исходов за две попытки:
В первой попытке пользователь может угадать любую из 9 цифр, оставшиеся 8 цифр должны быть больше выбранной.
Затем пользователь может угадать одну из оставшихся 8 цифр.
Количество благоприятных исходов за две попытки равно C(9, 1) * C(8, 1) = 9 * 8 = 72.
3. Количество благоприятных исходов за три попытки:
Аналогично предыдущему случаю, в первой попытке можно выбрать любую из 9 цифр.
Во второй попытке пользователь может угадать одну из оставшихся 8 цифр, а в третьей попытке - одну из оставшихся 7 цифр.
Количество благоприятных исходов за три попытки равно C(9, 1) * C(8, 1) * C(7, 1) = 9 * 8 * 7 = 504.
Общее количество благоприятных исходов: 1 + 72 + 504 = 577.
Теперь можем найти вероятность:
P = число благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций.
P = 577 / 1 = 577.
Ответ: Вероятность того, что пользователю понадобится не более трёх попыток, чтобы угадать пароль, равна 577/1 или примерно 577.