Дано:
Объем каждого шарика V = 10 см³ = 10 мл = 0,00001 м³
Плотность воды ρ = 1000 кг/м³ (при условии, что шарики не растворяются в воде)
Отношение масс верхнего и нижнего шариков m_1/m_2 = 1/3
Найти:
Силу натяжения нити, связывающей два шарика.
Решение:
Сначала найдем массы шариков. Пусть m_2 - масса нижнего шарика. Тогда масса верхнего шарика равна m_1 = (1/3) * m_2.
Так как плотность равна отношению массы к объему, то можем записать выражение для нахождения массы каждого шарика через его плотность:
m = ρ * V
Тогда масса верхнего шарика будет равна:
m_1 = ρ * V = 1000 кг/м³ * 0,00001 м³ = 0,01 кг
А масса нижнего:
m_2 = 3 * m_1 = 0,03 кг
Для верхнего шарика гравитационная сила, действующая на него вниз, равна его весу:
F_1 = m_1 * g
где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Чтобы верхний шарик плавал, вес поднятой им воды должен быть равен его весу. Объем погруженной в воду части верхнего шарика равен половине его объема. Тогда вес поднятой верхним шариком воды будет равен:
F_воды = ρ * V_погруженной_части_шарика * g = ρ * (0,5 * V) * g
Сила натяжения в нити будет равна силе Архимеда, действующей на верхний шарик при погружении в воду:
F_возд = F_воды
Итак, сила натяжения нити равна:
F_возд = F_1 = m_1 * g = 0,01 кг * 9,8 м/с² = 0,098 Н
Ответ:
Сила натяжения нити, связывающей два шарика, равна 0,098 Н.