Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. При свободном падении потенциальная энергия тела преобразуется в его кинетическую энергию.
Потенциальная энергия тела, находящегося на высоте h, равна:
Ep = m * g * h,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²), h - высота.
Кинетическая энергия тела равна:
Ek = (1/2) * m * v^2,
где v - скорость тела.
Нам дана высота h = 100 м. Приравняем потенциальную энергию кинетической энергии в три раза:
m * g * h = 3 * (1/2) * m * v^2.
Упростим выражение:
g * h = (3/2) * v^2.
Выразим скорость v:
v^2 = (2 * g * h) / 3.
Извлечем квадратный корень и найдем скорость:
v = √((2 * 9,8 м/с² * 100 м) / 3).
v = √(1960 м²/с² / 3) ≈ √(653,33 м²/с²) ≈ 25,56 м/с.
Ответ: Скорость тела в момент времени, когда потенциальная энергия меньше кинетической в три раза, составляет примерно 25,56 м/с.