Дано:
Масса груза: m = 400 кг
Коэффициент трения: н = 0,30
Угол наклона плоскости: α = 30°
Высота плоскости: h = 2,0 м
Найти:
КПД и направление наклонной плоскости.
Решение:
Сначала найдем работу силы тяжести при подъеме груза на высоту h:
A_тяж = m*g*h,
где g - ускорение свободного падения.
Теперь найдем силу тяжести, действующую по направлению наклонной плоскости:
F_тяж = m*g*sin(α).
Сила трения, препятствующая движению груза вдоль плоскости:
F_тр = n * F_норм,
где F_норм - нормальная реакция опоры.
Так как сила тяжести направлена вдоль плоскости, то сила трения будет равна силе тяжести:
F_тр = F_тяж.
Теперь можно найти полезную работу:
A_полез = A_тяж - F_тр*h,
где A_полез - полезная работа.
КПД (коэффициент полезного действия) равен отношению полезной работы к затраченной работе:
η = A_полез / A_тяж.
Теперь рассчитаем значения:
A_тяж = 400 кг * 9,81 м/с² * 2,0 м = 7848 Дж
F_тяж = 400 кг * 9,81 м/с² * sin(30°) ≈ 1962 Н
A_полез = 7848 Дж - 1962 Н * 2,0 м = 3924 Дж
η = 3924 Дж / 7848 Дж ≈ 0,5
Ответ:
КПД равен примерно 0,5. Направление наклонной плоскости должно быть вверх, против действия силы тяжести.