Дано:
Законы изменения скоростей тел: v1 = 5 + 0.5t; v2 = 5 + 2t; v3 = 2t.
Найти:
1. Характер движения каждого из тел.
2. Во сколько раз ускорение второго тела больше первого.
3. Какие тела движутся с одинаковым ускорением.
4. Какое из тел начало двигаться из состояния покоя.
Решение:
1. Для определения характера движения тел необходимо найти их ускорения, которые равны производным скорости по времени:
a1 = dv1/dt = 0.5,
a2 = dv2/dt = 2,
a3 = dv3/dt = 2.
Таким образом, ускорения тел будут постоянными: a1 = 0.5, a2 = 2, a3 = 2. Следовательно, первое тело имеет равномерно ускоренное движение, второе и третье тела имеют равномерное движение.
2. Для определения во сколько раз ускорение второго тела больше первого, найдем отношение их ускорений:
Отношение ускорений = a2 / a1 = 2 / 0.5 = 4.
Ответ: Ускорение второго тела в 4 раза больше, чем ускорение первого.
3. Тела двигаются с одинаковым ускорением, если их ускорения равны. Из предыдущего пункта видно, что ускорение второго и третьего тел одинаково и равно 2, следовательно, второе и третье тела двигаются с одинаковым ускорением.
4. Чтобы определить, какое из тел начало двигаться из состояния покоя, нужно подставить t=0 в выражения для скоростей. Первое тело: v1(0) = 5 + 0.5*0 = 5 м/с, второе тело: v2(0) = 5 + 2*0 = 5 м/с, третье тело: v3(0) = 2*0 = 0 м/с.
Таким образом, третье тело начало двигаться из состояния покоя.
Ответ:
1. Характер движения: первое тело - равномерно ускоренное, второе и третье тела - равномерное.
2. Ускорение второго тела в 4 раза больше, чем ускорение первого.
3. Второе и третье тела двигаются с одинаковым ускорением.
4. Третье тело начало двигаться из состояния покоя.