Дано:
Масса вагона: m1 = 30 т = 30000 кг
Скорость вагона: v1 = 16 км/ч = 4.44 м/с (переведем в м/с)
Масса платформы: m2 = 10 т = 10000 кг
Коэффициент трения: μ = 0,050
Найти:
Путь, пройденный вагоном и платформой после сцепления.
Решение:
Используем законы сохранения импульса и энергии. После сцепления вагон и платформа двигаются как одно тело, поэтому можем рассматривать систему как одно целое.
Из закона сохранения импульса:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v,
где v - скорость вагона и платформы после сцепления.
Выразим скорость v:
v = m1 * v1 / (m1 + m2),
v = 30000 кг * 4.44 м/с / (30000 кг + 10000 кг),
v ≈ 3.33 м/с.
Теперь найдем путь, пройденный вагоном и платформой после сцепления, используя закон сохранения энергии:
Wтр = ΔK,
где Wтр - работа сил трения, ΔK - изменение кинетической энергии.
Работа сил трения равна:
Wтр = Fтр * s,
где Fтр - сила трения, s - путь.
Сила трения определяется как Fтр = μ * N, где N - нормальная реакция опоры. В данном случае она равна весу вагона и платформы.
N = (m1 + m2) * g,
Fтр = μ * (m1 + m2) * g,
где g - ускорение свободного падения.
Теперь выразим путь s:
μ * (m1 + m2) * g * s = (m1 + m2) * v^2 / 2,
s = (m1 + m2) * v^2 / (2 * μ * (m1 + m2) * g).
Подставим известные значения:
s = (30000 кг + 10000 кг) * (3.33 м/с)^2 / (2 * 0.050 * (30000 кг + 10000 кг) * 9.81 м/c^2),
s ≈ 11.99 м.
Ответ:
Путь, пройденный вагоном и платформой после сцепления, составляет около 11.99 м.