Дано (в СИ):
Начальная скорость (v0) = 10 м/с,
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/c².
Найти:
На какой высоте кинетическая энергия уменьшится в 4 раза.
Решение:
Кинетическая энергия (K) определяется как K = (1/2)*m*v^2, где m - масса тела, v - скорость.
При вертикальном движении камня его кинетическая энергия будет уменьшаться по мере подъема из-за действия силы тяжести.
Выразим скорость камня на некоторой высоте h через начальную скорость и ускорение:
v = √(v0^2 - 2gh).
Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то отношение кинетической энергии на высоте h к начальной кинетической энергии можно записать как:
K_h / K_0 = (v^2 / v0^2).
Мы знаем, что K_h = 1/4 * K_0, таким образом:
(v^2 / v0^2) = 1/4,
v = v0 / 2.
Подставим значение v и v0:
v0 / 2 = √(v0^2 - 2gh),
(v0/2)^2 = v0^2 - 2gh,
v0^2 / 4 = v0^2 - 2gh,
2gh = 3/4 * v0^2,
h = 3/8 * v0^2 / g.
Подставим известные значения:
h = 3/8 * 10^2 / 9.81,
h ≈ 3.06 м.
Ответ:
Кинетическая энергия камня уменьшится в 4 раза на высоте примерно 3.06 м.