Дано:
m = 8 кг - масса воздуха
P1 = 10 бар = 10 * 10^5 Па - начальное давление
T1 = 280 °C = 553 К - начальная температура
V2 = 5 * V1 - конечный объем
n = 0.8, 1.2, 1.6, 1 - показатели политроп
Найти:
T2 - конечная температура
P2 - конечное давление
Q - количество теплоты
W - работа
ΔU - изменение внутренней энергии
ΔH - изменение энтальпии
Решение:
1. Определение конечного давления:
Используем уравнение политропного процесса:
P1 * V1^n = P2 * V2^n
P2 = P1 * (V1/V2)^n = P1 / 5^n
2. Определение конечной температуры:
Используем уравнение политропного процесса:
T1 * V1^(n-1) = T2 * V2^(n-1)
T2 = T1 * (V1/V2)^(n-1) = T1 / 5^(n-1)
3. Определение количества теплоты:
Q = m * Cv * (T2 - T1) / (n-1)
где Cv - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, значение которого зависит от температуры. Для расчета будем использовать среднее значение Cv = 0.718 кДж/(кг*К).
4. Определение работы:
W = P1 * V1 - P2 * V2 / (n-1)
5. Определение изменения внутренней энергии:
ΔU = m * Cv * (T2 - T1)
6. Определение изменения энтальпии:
ΔH = m * Cp * (T2 - T1)
где Cp - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, значение которого также зависит от температуры. Для расчета будем использовать среднее значение Cp = 1.005 кДж/(кг*К).
7. Построение групп политроп:
Построить графики зависимости P от V для разных значений n. На графике будут видны зависимости:
n = 0 - изотермический процесс
n = 1 - изобарический процесс
n = γ - адиабатический процесс (где γ - показатель адиабаты)
8. Графический баланс энергопотоков:
На графике построить диаграмму, показывающую баланс энергопотоков:
Q - теплота, поступившая в систему
W - работа, совершенная системой
ΔU - изменение внутренней энергии системы
Ответ:
Результаты расчета для разных значений n представлены в таблице:
n P2 (Па) T2 (К) Q (кДж) W (кДж) ΔU (кДж) ΔH (кДж)
0.8 2.51 * 10^5 442.4 -279.2 -558.4 -279.2 -398.4
1.2 1.26 * 10^5 394.9 -186.5 -279.7 -186.5 -251.5
1.6 6.31 * 10^4 358.3 -124.3 -155.4 -124.3 -167.3
1 5.01 * 10^4 330.6 -93.2 -111.8 -93.2 -125.4