Дано:
Исходная длина волны (λ1): 30 м
Новая длина волны (λ2): 10 м
Индуктивность катушки (L): неизменна
Найти:
Необходимое изменение электроемкости конденсатора (ΔC) приемника
Решение:
Скорость распространения волн (v) связана с длиной волны и частотой (f) следующим образом: v = λ * f, где λ - длина волны.
Следовательно, частоты для двух разных длин волн связаны через скорость распространения волн: f2 = v / λ2 и f1 = v / λ1.
Резонансная частота колебательного контура связана с индуктивностью и емкостью следующим образом: f = 1 / (2π√(LC)), где L - индуктивность, C - емкость.
Так как индуктивность не изменяется, можно записать: f2 = 1 / (2π√(L*C2)) и f1 = 1 / (2π√(L*C1)).
Разделим уравнения для частот f2 и f1:
f2 / f1 = (1 / (2π√(L*C2))) / (1 / (2π√(L*C1)))
Упростим выражение:
f2 / f1 = √(C1 / C2)
Теперь найдем выражение для изменения емкости:
C2 = C1 * (λ1 / λ2)^2
Подставим известные значения:
C2 = C1 * (30/10)^2
C2 = 9 * C1
Ответ:
Необходимо увеличить электроемкость конденсатора в 9 раз, чтобы настроить приемник на новую длину волны 10 м.