Дано:
Объем бруска V = 60 см^3
Плотность нижней жидкости в a = 1,1 раз больше плотности бруска
Плотность верхней жидкости в b = 1,2 раз меньше плотности бруска
Найти:
Объем бруска, погруженный в более плотную жидкость
Решение:
Обозначим через V1 объем бруска, погруженный в более плотную жидкость, а через V2 - объем бруска, погруженный в менее плотную жидкость.
Так как брусок полностью погружен в жидкости, то его объем равен V:
V = V1 + V2
Также из условия известно, что плотность нижней жидкости в a раз больше плотности бруска, а плотность верхней жидкости в b раз меньше плотности бруска. Тогда можно записать:
ρ1 = aρ, ρ2 = bρ,
где ρ - плотность бруска.
Масса бруска равна его объему, умноженному на плотность:
m = V * ρ
Таким образом, масса, погруженная в нижнюю жидкость, равна V1 * ρ1, а в верхнюю - V2 * ρ2.
Из условия задачи известно, что брусок полностью погружен в жидкости, поэтому его плотность можно выразить через найденные объемы V1 и V2:
ρ = (V1 * ρ1 + V2 * ρ2) / V
Теперь подставим значения плотностей ρ1 и ρ2:
ρ = (V1 * a * ρ + V2 * b * ρ) / V,
ρ = ρ * (aV1 + bV2) / V
Так как брусок не изменяет своего объема при погружении в жидкость, то V = V1 + V2. Подставляем это в предыдущее уравнение:
ρ = ρ * (aV1 + b(V - V1)) / V,
ρ = ρ * (aV1 + bV - bV1) / V,
ρ = ρ * (bV + (a - b)V1) / V,
ρ = bρ + (a - b)V1/ V
Отсюда найдем V1:
(a - b)V1 = (ρ - bρ)V,
V1 = (ρ - bρ)/(a - b) * V
Подставляем известные значения и решаем:
V1 = (1 - 0.8)/(1.1 - 0.8) * 60,
V1 = 0.2/0.3 * 60,
V1 = 40 см^3
Ответ:
Объем бруска, погруженный в более плотную жидкость, составляет 40 см^3.