Дано:
Площадь сечения сосуда: A = 48 см^2 = 0.0048 м^2
Плотность первой жидкости: ρ₁ = 0.8 г/см^3 = 800 кг/м^3
Плотность второй жидкости: ρ₂ = 1.5 г/см^3 = 1500 кг/м^3
Масса каждой жидкости: m = 120 г = 0.12 кг
Найти:
Давление на дно сосуда
Решение:
Сначала найдем высоты столбцов каждой жидкости в сосуде. Поскольку массы обеих жидкостей одинаковы, то объемы каждой жидкости также равны.
Обозначим высоту столбца первой жидкости как h₁, а второй - h₂.
Используем формулу для расчета массы:
m = ρV,
где V - объем жидкости.
Так как объем каждой жидкости равен площади сечения умноженной на высоту столбца, получаем:
m = ρ₁ * A * h₁ = ρ₂ * A * h₂
Подставляем известные значения и находим выражение для высот столбцов:
0.8 кг/м^3 * 0.0048 м^2 * h₁ = 1.5 кг/м^3 * 0.0048 м^2 * h₂
Упростим и разделим обе части на площадь сечения:
0.8 * h₁ = 1.5 * h₂
Теперь используем факт, что сумма высот столбцов равна высоте сосуда, а также то, что массы обеих жидкостей равны:
h₁ + h₂ = h
Подставляем известные значения:
0.8 * h₁ + 1.5 * h₁ = 0.0048 м^2
2.3 * h₁ = 0.0048 м^2
h₁ = 0.0048 м^2 / 2.3 ≈ 0.00208696 м
Теперь можем рассчитать давление на дно сосуда, используя формулу:
P = P₁ + P₂ = ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂
Подставляем значения:
P = 800 кг/м^3 * 9.8 м/c^2 * 0.00208696 м + 1500 кг/м^3 * 9.8 м/c^2 * (h - 0.00208696 м)
P ≈ 156.25 Па + 1442.50 Па ≈ 1598.75 Па
Ответ:
Давление на дно сосуда составляет примерно 1598.75 Па.