Question

В цилиндр налили две несмешивающиеся жидкости, плотности которых ρ₁=450 кг/м³ и ρ₂=525 кг/м³, после чего туда поместили шарик, который через некоторое время занял положение, при котором его часть, равная 25% от общего объёма, находится в жидкости с меньшей плотностью (рис. 1). Необходимо определить, чему равна плотность шарика.

Answer 1

Дано:  
Плотность первой жидкости ρ₁ = 450 кг/м³  
Плотность второй жидкости ρ₂ = 525 кг/м³  
Объем шарика, находящегося в жидкости с меньшей плотностью, составляет 25% от общего объема  

Найти:  
Плотность шарика

Решение:  
Обозначим плотность шарика через ρ. Пусть V - общий объем шарика.  
Тогда объем шарика, находящегося в первой жидкости: V₁ = 0.25V, а во второй - V₂ = 0.75V.  

Составим уравнение для равновесия давлений на границе раздела двух жидкостей:  
P₁ + ρ * g * h = P₂, где h - высота погружения шарика в первую жидкость.  

Так как объемы шарика пропорциональны их высотам погружения в жидкости, то  
ρ₁ * V₁ = ρ * V₁  
ρ₁ * 0.25V = ρ * 0.25V,  
то есть ρ = ρ₁ = 450 кг/м³  

Ответ:  
Плотность шарика равна 450 кг/м³