Смешали 300 л воды при 80oС и 160 л воды при 10oС. Определите конечную температуру воды, если 20% тепла, отданного горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды.
от

1 Ответ

Дано: объем горячей воды V1 = 300 л = 0.3 м³, температура горячей воды θ1 = 80°C = 353.15 K, объем холодной воды V2 = 160 л = 0.16 м³, температура холодной воды θ2 = 10°C = 283.15 K, коэффициент отдачи тепла в окружающую среду α = 20%.

Найти: конечную температуру смеси воды.

Решение:

1. Найдем количество теплоты, отданное горячей водой:

Q1 = m1 * c * Δθ

где m1 - масса горячей воды, c - удельная теплоемкость воды, Δθ - изменение температуры.

Переведем объем в массу, зная, что плотность воды ρ = 1000 кг/м³:

m1 = V1 * ρ = 0.3 * 1000 = 300 кг

Δθ = θ_f - θ1, где θ_f - конечная температура

Q1 = m1 * c * (θ_f - θ1)

2. Найдем количество теплоты, поглощенное холодной водой:

Q2 = m2 * c * (θ_f - θ2)

где m2 - масса холодной воды.

m2 = V2 * ρ = 0.16 * 1000 = 160 кг

Q2 = m2 * c * (θ_f - θ2)

3. Составим уравнение баланса теплоты:

Q1 = Q2 + Q_env

где Q_env - количество теплоты, которое ушло на нагревание окружающей среды.

Поскольку 20% теплоты, отданной горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды, то

Q_env = 0.2 * Q1

Подставим выражения для Q1 и Q2:

m1 * c * (θ_f - θ1) = m2 * c * (θ_f - θ2) + 0.2 * m1 * c * (θ_f - θ1)

Упростим уравнение:

m1 * (θ_f - θ1) = m2 * (θ_f - θ2) + 0.2 * m1 * (θ_f - θ1)

Раскроем скобки:

m1 * θ_f - m1 * θ1 = m2 * θ_f - m2 * θ2 + 0.2 * m1 * θ_f - 0.2 * m1 * θ1

Сгруппируем по неизвестной:

m1 * θ_f - 0.2 * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1

(1 - 0.2) * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1

0.8 * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1

θ_f * (0.8 * m1 - m2) = m2 * θ2 + m1 * (0.2 * θ1 - θ1)

θ_f = (m2 * θ2 + m1 * (0.2 * θ1 - θ1)) / (0.8 * m1 - m2)

Теперь подставим числовые значения:

θ_f = (160 * 283.15 + 300 * (0.2 * 353.15 - 353.15)) / (0.8 * 300 - 160)

Вычислим числитель:

160 * 283.15 + 300 * (0.2 * 353.15 - 353.15) = 45224 + 300 * (-70.63) = 45224 - 21189 = 24035

Теперь вычислим знаменатель:

0.8 * 300 - 160 = 240 - 160 = 80

И наконец, найдем конечную температуру:

θ_f = 24035 / 80 = 300.4375 K

Ответ: конечная температура смеси воды составит около 300.44 К.
от