Дано: объем горячей воды V1 = 300 л = 0.3 м³, температура горячей воды θ1 = 80°C = 353.15 K, объем холодной воды V2 = 160 л = 0.16 м³, температура холодной воды θ2 = 10°C = 283.15 K, коэффициент отдачи тепла в окружающую среду α = 20%.
Найти: конечную температуру смеси воды.
Решение:
1. Найдем количество теплоты, отданное горячей водой:
Q1 = m1 * c * Δθ
где m1 - масса горячей воды, c - удельная теплоемкость воды, Δθ - изменение температуры.
Переведем объем в массу, зная, что плотность воды ρ = 1000 кг/м³:
m1 = V1 * ρ = 0.3 * 1000 = 300 кг
Δθ = θ_f - θ1, где θ_f - конечная температура
Q1 = m1 * c * (θ_f - θ1)
2. Найдем количество теплоты, поглощенное холодной водой:
Q2 = m2 * c * (θ_f - θ2)
где m2 - масса холодной воды.
m2 = V2 * ρ = 0.16 * 1000 = 160 кг
Q2 = m2 * c * (θ_f - θ2)
3. Составим уравнение баланса теплоты:
Q1 = Q2 + Q_env
где Q_env - количество теплоты, которое ушло на нагревание окружающей среды.
Поскольку 20% теплоты, отданной горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды, то
Q_env = 0.2 * Q1
Подставим выражения для Q1 и Q2:
m1 * c * (θ_f - θ1) = m2 * c * (θ_f - θ2) + 0.2 * m1 * c * (θ_f - θ1)
Упростим уравнение:
m1 * (θ_f - θ1) = m2 * (θ_f - θ2) + 0.2 * m1 * (θ_f - θ1)
Раскроем скобки:
m1 * θ_f - m1 * θ1 = m2 * θ_f - m2 * θ2 + 0.2 * m1 * θ_f - 0.2 * m1 * θ1
Сгруппируем по неизвестной:
m1 * θ_f - 0.2 * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1
(1 - 0.2) * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1
0.8 * m1 * θ_f = m2 * θ_f - m2 * θ2 - m1 * θ1 + 0.2 * m1 * θ1
θ_f * (0.8 * m1 - m2) = m2 * θ2 + m1 * (0.2 * θ1 - θ1)
θ_f = (m2 * θ2 + m1 * (0.2 * θ1 - θ1)) / (0.8 * m1 - m2)
Теперь подставим числовые значения:
θ_f = (160 * 283.15 + 300 * (0.2 * 353.15 - 353.15)) / (0.8 * 300 - 160)
Вычислим числитель:
160 * 283.15 + 300 * (0.2 * 353.15 - 353.15) = 45224 + 300 * (-70.63) = 45224 - 21189 = 24035
Теперь вычислим знаменатель:
0.8 * 300 - 160 = 240 - 160 = 80
И наконец, найдем конечную температуру:
θ_f = 24035 / 80 = 300.4375 K
Ответ: конечная температура смеси воды составит около 300.44 К.