Дано:
Высота подъема при начальной скорости, h1 = 20 м
Начальная скорость, v0
Высота подъема при увеличенной в 2 раза начальной скорости, h2
Ускорение свободного падения, g = 9.81 м/c^2
Найти:
Высоту подъема при увеличенной в 2 раза начальной скорости, h2
Решение:
Используем закон сохранения энергии, согласно которому изменение кинетической энергии равно работе силы тяжести:
ΔΕ = W
Где изменение кинетической энергии ΔΕ равно разности потенциальных энергий на начальной и конечной точках.
Таким образом, при движении камня вверх его начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию.
При этом, начальная кинетическая энергия выражается через начальную скорость как К = (1/2) * m * v0^2, а потенциальная энергия на высоте h равна П = mgh, где m - масса камня, которую мы можем сократить.
Таким образом, можем записать для начальной и конечной точек следующее:
(1/2) * v0^2 = gh1
(1/2) * (2v0)^2 = gh2 (поскольку начальная скорость увеличена в 2 раза)
Решая уравнения относительно h1 и h2, получаем:
h1 = v0^2 / (2g)
h2 = (2v0)^2 / (2g)
Подставим h1 и h2:
h1 = v0^2 / (2g)
20 = v0^2 / (2*9.81)
v0^2 = 20 * 2 * 9.81
v0^2 = 392.4
v0 ≈ 19.8 м/c
Теперь найдем h2:
h2 = (2v0)^2 / (2g)
h2 = (2*19.8)^2 / (2*9.81)
h2 = 4 * 392.4 / 19.62
h2 ≈ 78.96 м
Ответ:
Камень поднимется примерно на 78.96 м при сообщении ему в 2 раза большей начальной скорости.