Дано:
Множество чисел A = {1, 2, ..., n}
а) Найти вероятность выбора второго числа больше первого без возвращения:
Решение:
В этом случае общее количество способов выбрать два числа из множества A без возвращения будет равно n*(n-1), так как первое число можно выбрать из n, а второе из оставшихся (n-1).
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда второе число больше первого. Это произойдет в половине всех случаев. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно n*(n-1)/2.
Итак, вероятность выбора второго числа больше первого без возвращения будет равна (n*(n-1)/2) / (n*(n-1)) = 1/2.
Ответ:
Вероятность выбора второго числа больше первого без возвращения: 1/2
б) Найти вероятность выбора второго числа больше первого с возвращением:
Решение:
В этом случае общее количество способов выбрать два числа из множества A с возвращением будет равно n^2, так как для каждого выбора первого числа есть n вариантов выбора второго числа.
Количество благоприятных исходов, когда второе число больше первого, все еще будет равно n*(n-1)/2, как и в предыдущем случае.
Итак, вероятность выбора второго числа больше первого с возвращением будет равна (n*(n-1)/2) / (n^2) = (n-1) / (2n).
Ответ:
Вероятность выбора второго числа больше первого с возвращением: (n-1) / (2n)