Дано: 7 яблок, 3 апельсина, 5 лимонов
а) Найти вероятность того, что в каждом из пакетов оказалось по одному апельсину
Решение: Общее число способов разложить фрукты в пакеты: C(15, 7) * C(8, 3) = 30030
Число благоприятных исходов: на каждый пакет приходится ровно 1 апельсин, поэтому благоприятных исходов всего 1
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов ко всем возможным: 1/30030 = 1/30030
Ответ: вероятность того, что в каждом из пакетов оказалось по одному апельсину, равна 1/30030.
б) Найти вероятность того, что один из пакетов не содержит апельсинов
Решение: Общее число способов разложить фрукты в пакеты: C(15, 7) * C(8, 3) = 30030
Число благоприятных исходов: пусть один из пакетов не содержит апельсинов, это означает, что в него можно положить только яблоки и лимоны, то есть C(12, 7) * C(5, 3) = 7920 благоприятных исходов
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов ко всем возможным: 7920/30030 = 792/3003 = 88/334
Ответ: вероятность того, что один из пакетов не содержит апельсинов, равна 88/334.