Дано: 4 красные бусины, 5 синих бусин и 6 зеленых бусин.
Найти: Вероятность того, что бусины одного цвета будут находиться рядом.
Решение:
Посчитаем общее количество способов, которыми бусины могут быть нанизаны на нить. Это равно 15!, так как у нас всего 15 бусин и каждая может быть расположена в любом порядке.
Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, когда бусины одного цвета находятся рядом. Рассмотрим каждый цвет бусин по отдельности. Для каждого цвета бусин количество способов, которыми они могут быть нанизаны на нить, равно (количество бусин этого цвета)! * (количество позиций для нанизывания бусин этого цвета+1). Например, для красных бусин это будет 4! * 12, так как у нас 4 красные бусины и 12 мест, куда их можно нанизать.
Поскольку бусины каждого цвета могут находиться рядом в любом порядке, найденное количество благоприятных исходов для каждого цвета нужно умножить на 3 (количество цветов).
Итак, общее количество благоприятных исходов равно 3 * (4! * 12 + 5! * 11 + 6! * 10).
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество способов: P = (3 * (4! * 12 + 5! * 11 + 6! * 10)) / 15!.
Ответ:
Вероятность того, что бусины одного цвета будут находиться рядом, равна (3 * (4! * 12 + 5! * 11 + 6! * 10)) / 15!.