Дано: интервал времени, в котором пароходы могут подойти к причалу - от 12:00 до 15:00. Время стоянки первого парохода - 30 минут, второго - 1 час.
Найти: вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала.
Решение:
1. Найдем общую продолжительность времени, в течение которой могут прибыть пароходы.
Общая продолжительность времени = 15:00 - 12:00 = 3 часа = 180 минут.
2. Найдем временные интервалы, в течение которых каждый из пароходов может занять причал.
Временной интервал для первого парохода: 12:00 - 15:00 - 30 минут = 150 минут.
Временной интервал для второго парохода: 12:00 - 15:00 - 60 минут = 120 минут.
3. Найдем вероятность того, что первый пароход придется ждать.
Вероятность ожидания первым пароходом = (общая продолжительность времени - время стоянки первого парохода) / общая продолжительность времени = (180 - 30) / 180 = 150 / 180 = 5 / 6.
4. Найдем вероятность того, что второй пароход придется ждать.
Вероятность ожидания вторым пароходом = (общая продолжительность времени - время стоянки второго парохода) / общая продолжительность времени = (180 - 60) / 180 = 120 / 180 = 2 / 3.
5. Найдем вероятность того, что одному из пароходов придется ждать.
Вероятность = 1 - (вероятность обоим пароходам подойти без ожидания) = 1 - ((5 / 6) * (2 / 3)) = 1 - (10 / 18) = 8 / 18 = 4 / 9.
Ответ: Вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала составляет 4 / 9 или примерно 44.44%.