Дано:
Вероятность события A: 0.2,
Вероятность события B: 0.4,
Вероятность события C: 0.7.
Найти:
Вероятность того, что в результате испытания произойдет не более чем одно из событий A, B, C.
Решение:
Пусть A, B, C - независимые события.
Тогда вероятность появления результата "не более чем одно из событий A, B, C" может быть получена следующим образом:
P(не более одного из A, B, C) = P(A и ~B и ~C) + P(~A и B и ~C) + P(~A и ~B и C)
где ~A, ~B, ~C обозначают дополнение к событию A, B, C соответственно.
P(A и ~B и ~C) = P(A) * P(~B) * P(~C) = 0.2 * (1 - 0.4) * (1 - 0.7)
= 0.2 * 0.6 * 0.3
= 0.036
P(~A и B и ~C) = P(~A) * P(B) * P(~C) = (1 - 0.2) * 0.4 * (1 - 0.7)
= 0.8 * 0.4 * 0.3
= 0.096
P(~A и ~B и C) = P(~A) * P(~B) * P(C) = (1 - 0.2) * (1 - 0.4) * 0.7
= 0.8 * 0.6 * 0.7
= 0.336
Теперь можем найти вероятность "не более чем одного из A, B, C":
P(не более одного из A, B, C) = P(A и ~B и ~C) + P(~A и B и ~C) + P(~A и ~B и C)
= 0.036 + 0.096 + 0.336
= 0.468
Ответ:
Вероятность того, что в результате испытания произойдет не более чем одно из событий A, B, C, составляет 0.468 или 46.8%.