Дано:
Урна 1: 4 белых и 6 черных шаров,
Урна 2: 4 белых и 4 черных шара.
Найти:
Вероятность того, что извлеченные из второй урны шары имеют одинаковый цвет (P(одинаковый цвет)).
Решение:
Рассмотрим все возможные случаи:
- Из первой урны достали два белых шара (2Б),
- Из первой урны достали два черных шара (2Ч),
- Из первой урны достали один белый и один черный шар (1Б1Ч).
Вероятность каждого случая:
P(2Б) = (4/10) * (3/9) = 2/15,
P(2Ч) = (6/10) * (5/9) = 1/3,
P(1Б1Ч) = 1 - P(2Б) - P(2Ч) = 1 - 2/15 - 1/3 = 7/15.
Вероятность извлечения двух шаров одинакового цвета из второй урны можно рассчитать как сумму вероятностей для каждого случая с одинаковыми цветами шаров:
P(одинаковый цвет) = P(2Б) * (P(2Б|2Б) + P(2Б|1Б1Ч)) + P(2Ч) * (P(2Ч|2Ч) + P(2Ч|1Б1Ч)),
где P(2Б|2Б), P(2Б|1Б1Ч), P(2Ч|2Ч), P(2Ч|1Б1Ч) - вероятности извлечения двух шаров одинакового цвета из второй урны при условии соответствующего случая.
P(одинаковый цвет) = (2/15) * (4/8) + (2/15) * (4/8) + (1/3) * (3/8) + (1/3) * (3/8)
= 8/120 + 8/120 + 9/24 + 9/24
= 16/120 + 18/120
= 34/120
≈ 0.2833
Ответ:
Вероятность того, что извлеченные из второй урны шары будут иметь одинаковый цвет, составляет примерно 0.2833 или около 28.33%.