Дано:
Количество тяжелых орудий: 7
Количество легких орудий: 8
Вероятность попадания при одном выстреле из легкого орудия: 0.6
Вероятность попадания при одном выстреле из тяжелого орудия: 0.2
Найти:
Вероятность того, что стреляло тяжелое орудие, если цель осталась в строю после двух выстрелов.
Решение:
Для нахождения вероятности того, что стреляло тяжелое орудие, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Обозначим события:
A: стреляло тяжелое орудие.
¬A: стреляло легкое орудие.
P(A): вероятность попадания при одном выстреле из тяжелого орудия = 0.2
P(¬A): вероятность попадания при одном выстреле из легкого орудия = 0.6
Теперь нам нужно найти вероятность того, что цель останется в строю после двух выстрелов, при условии, что стреляло тяжелое орудие.
Пусть B - цель осталась в строю после двух выстрелов.
P(B|A) = (1 - P(A))^2 = (1 - 0.2)^2 = 0.64
Затем найдем вероятность того, что стреляло тяжелое орудие, используя формулу Байеса:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / [P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A)]
P(A|B) = 0.2 * 0.64 / (0.2 * 0.64 + 0.6 * (1 - 0.6)^2)
P(A|B) = 0.128 / (0.128 + 0.6 * 0.16)
P(A|B) = 0.128 / (0.128 + 0.096)
P(A|B) = 0.128 / 0.224
P(A|B) = 0.5714
Ответ:
Вероятность того, что стреляло тяжелое орудие, если цель осталась в строю после двух выстрелов, равна 0.5714.