Question

Из одного пункта оповещения о пожаре ложная тревога поступает в среднем в четырех случаях из пяти, из второго – в двух из пяти, из третьего – в одном случае из десяти. Количество случаев, когда эти пункты подают сигналы, соотносятся, соответственно, как 12:5:3. Какова вероятность поступления ложной тревоги?

Answer 1

Дано:
Количество случаев, когда пункты подают сигналы (N1:N2:N3) = 12:5:3,
Вероятность ложной тревоги для первого пункта (P1) = 4/5 = 0.8,
Вероятность ложной тревоги для второго пункта (P2) = 2/5 = 0.4,
Вероятность ложной тревоги для третьего пункта (P3) = 1/10 = 0.1.

Найти:
Вероятность поступления ложной тревоги.

Решение:
Общее количество случаев подачи сигналов (N) = 12 + 5 + 3 = 20.

Количество благоприятных исходов - это количество случаев ложной тревоги для каждого пункта умноженное на их соотношение:
Количество случаев ложной тревоги для первого пункта (K1) = N1 * P1 = 12 * 4/5 = 48/5 = 9.6,
Количество случаев ложной тревоги для второго пункта (K2) = N2 * P2 = 5 * 2/5 = 2,
Количество случаев ложной тревоги для третьего пункта (K3) = N3 * P3 = 3 * 1/10 = 0.3.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет K = K1 + K2 + K3 = 9.6 + 2 + 0.3 = 11.9.

Итак, вероятность поступления ложной тревоги вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству случаев подачи сигналов:

P(ложная тревога) = количество благоприятных исходов / общее количество случаев подачи сигналов
                  = K / N
                  ≈ 11.9 / 20
                  ≈ 0.595.

Ответ:
Вероятность поступления ложной тревоги составляет примерно 0.595 или около 59.5%.