Question

Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: из первого цеха — 60 %, из второго цеха — 40 %. Литьё из первого цеха имеет 10 % брака, литьё из второго — 5 % брака. Случайно взятая болванка оказалась без дефекта. Какова вероятность её изготовления первым цехом? Ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Дано:

Обозначим события:
- A1: болванка изготовлена первым цехом.
- A2: болванка изготовлена вторым цехом.
- B: болванка без дефекта.

Согласно условию задачи:
P(A1) = 0.6 (вероятность того, что болванка из первого цеха),
P(A2) = 0.4 (вероятность того, что болванка из второго цеха).

Вероятности брака:
P(B|A1) = 1 - 0.1 = 0.9 (вероятность того, что болванка из первого цеха будет без дефекта),
P(B|A2) = 1 - 0.05 = 0.95 (вероятность того, что болванка из второго цеха будет без дефекта).

Найдем общую вероятность того, что болванка окажется без дефекта, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2)
= 0.9 * 0.6 + 0.95 * 0.4
= 0.54 + 0.38
= 0.92.

Теперь найдем вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом, при условии, что она без дефекта (используем теорему Байеса):

P(A1|B) = P(B|A1) * P(A1) / P(B)
= (0.9 * 0.6) / 0.92
= 0.54 / 0.92
≈ 0.586956522.

Ответ:
Вероятность того, что болванка изготовлена первым цехом и оказалась без дефекта, составляет примерно 0.587 (округлено до тысячных).