Question

Вероятность попадания в танк при одном выстреле составляет 0,2. При одном попадании танк загорается с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,5, при трех – с вероятностью 0,9. По танку сделано три выстрела. Какова вероятность его возгорания?

Answer 1

Дано: p(попадание) = 0,2, p(загорание|1 попадание) = 0,3, p(загорание|2 попадания) = 0,5, p(загорание|3 попадания) = 0,9

Найти: p(загорание)

Решение:
1. Вероятность того, что танк загорится после одного выстрела: p(попадание) * p(загорание|1 попадание) = 0,2 * 0,3 = 0,06
2. Вероятность того, что танк загорится после двух выстрелов: p(попадание)^2 * p(загорание|2 попадания) = 0,2^2 * 0,5 = 0,02
3. Вероятность того, что танк загорится после трех выстрелов: p(попадание)^3 * p(загорание|3 попадания) = 0,2^3 * 0,9 = 0,072

Теперь найдем общую вероятность загорания танка:
p(загорание) = p(загорание после 1 выстрела) + p(загорание после 2 выстрелов) + p(загорание после 3 выстрелов) = 0,06 + 0,02 + 0,072 = 0,152

Ответ: p(загорание) = 0,152