Question

Прибор состоит из двух узлов, безотказная работа которых необходима для функционирования прибора, и стабилизатора напряжения, который может быть исправен или не исправен. При исправном стабилизаторе надежности узлов равны 0,95 и 0,99 соответственно, при неисправном – 0,8 и 0,9. Стабилизатор исправен с вероятностью 0,8. Найдите надежность прибора.

Answer 1

Дано:
Надежность узла 1 (R1) при исправном стабилизаторе = 0.95
Надежность узла 2 (R2) при исправном стабилизаторе = 0.99
Надежность узла 1 (R1) при неисправном стабилизаторе = 0.8
Надежность узла 2 (R2) при неисправном стабилизаторе = 0.9
Вероятность исправности стабилизатора (P) = 0.8

Найти: Надежность прибора (R)

Решение:
Надежность прибора можно найти с помощью формулы полной вероятности:
R = P(стаб испр)*P(R1|стаб испр)*P(R2|стаб испр) + P(стаб не испр)*P(R1|стаб не испр)*P(R2|стаб не испр)

Где P(стаб испр) - вероятность исправности стабилизатора, P(стаб не испр) - вероятность неисправности стабилизатора,
P(R1|стаб испр) и P(R2|стаб испр) - надежность узлов при исправном стабилизаторе,
P(R1|стаб не испр) и P(R2|стаб не испр) - надежность узлов при неисправном стабилизаторе.

Подставим известные значения:
R = 0.8*0.95*0.99 + 0.2*0.8*0.9
R = 0.752 + 0.144
R = 0.896

Ответ: Надежность прибора составляет 0.896.