Question

В первой коробке 10 красных и 5 синих пуговиц, во второй коробке 6 красных и 9 синих пуговиц, а в третьей коробке 4 красных и 11 синих пуговиц. Из первой коробки взяли 2 пуговицы и переложили во вторую коробку, после этого из второй коробки взяли 1 пуговицу и переложили в третью коробку. Из третьей коробки взяли 1 пуговицу. Найдите вероятность того, что эта пуговица красная.

Answer 1

Дано:
Количество красных пуговиц в каждой коробке:
- Первая: 10
- Вторая: 6
- Третья: 4

Количество синих пуговиц в каждой коробке:
- Первая: 5
- Вторая: 9
- Третья: 11

Найти: Вероятность того, что взятая пуговица окажется красной после всех перекладываний

Решение:
1. Вероятность взять 2 красные пуговицы из первой коробки:
P(2 красные из 1) = (10/15) * (9/14)

2. Вероятность взять 1 красную пуговицу из второй коробки после переложения:
P(1 красная из 2) = (7/15) * (6/14)

3. Вероятность взять 1 красную пуговицу из третьей коробки после переложения:
P(1 красная из 3) = 4/15

Теперь нужно перемножить эти вероятности, так как каждое последующее событие зависит от предыдущего:
P(красная пуговица после всех перекладываний) = P(2 красные из 1) * P(1 красная из 2) * P(1 красная из 3)

Подставим значения:
P(красная пуговица после всех перекладываний) = (10/15) * (9/14) * (7/15) * (6/14) * (4/15)
P(красная пуговица после всех перекладываний) ≈ 0.0219

Ответ: Вероятность того, что взятая пуговица окажется красной после всех перекладываний составляет примерно 0.0219.