Дано:
В одной коробке лежат 4 красных и 6 синих шаров, в другой – 3 красных и 4 синих. Из первой коробки во вторую переложили наугад один шар, затем из второй коробки достали 2 шара.
a) Найти:
Какова вероятность, что оба шара синие?
Решение с расчетом:
Обозначим событие переложения синего шара из первой коробки во вторую как A, взятия синего шара из второй коробки первым как B, взятия синего шара из второй коробки вторым как C.
Вероятность того, что переложенный шар из первой коробки синий:
P(A) = 6 / 10 = 0.6
Вероятность того, что первый взятый шар из второй коробки синий при условии переложения синего шара из первой коробки:
P(B|A) = 4 / 7
Вероятность того, что второй взятый шар из второй коробки синий при условии переложения синего шара из первой коробки и первого взятого синего шара:
P(C|A,B) = 3 / 6
Теперь найдем вероятность того, что оба шара синие:
P(оба синие) = P(A) * P(B|A) * P(C|A,B) = 0.6 * 4/7 * 3/6 ≈ 0.1714
Ответ:
Вероятность того, что оба шара синие, равна примерно 0.1714.
b) Найти:
Если это событие произошло, то какова вероятность того, что переложенный шар также был синим?
Решение с расчетом:
Найдем вероятность того, что переложенный шар также был синим, при условии что оба вытянутых шара были синими:
P(A|оба синие) = P(A ∩ оба синие) / P(оба синие) = (0.6 * 4/7 * 3/6) / 0.1714 ≈ 0.4706
Ответ:
Если оба вытянутых шара оказались синими, то вероятность того, что переложенный шар также был синим, составляет примерно 0.4706.