Дано:
В первой коробке: 3 белых и 4 черных шара
Во второй коробке: 5 белых и 2 черных шара
Необходимо найти:
Вероятность того, что извлеченный из второй коробки шар будет белым.
Решение:
Рассмотрим сначала вероятности переложить белый шар из первой коробки во вторую. Вероятность этого события равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров в первой коробке, то есть 3/7.
Теперь найдем вероятность того, что извлеченный из второй коробки шар окажется белым. Это происходит в два случая:
1) Белый шар был изначально во второй коробке и не был переложен из первой. Вероятность этого события равна (5/7)*(4/8), где 5/7 - вероятность извлечения белого шара из второй коробки до переложения, а 4/8 - вероятность извлечения белого шара из второй коробки после переложения.
2) Черный шар был изначально во второй коробке, и на его место был переложен белый шар. Вероятность этого события равна (3/7)*(5/8), где 3/7 - вероятность извлечения черного шара из второй коробки до переложения, а 5/8 - вероятность извлечения белого шара из второй коробки после переложения.
Таким образом, искомая вероятность равна сумме этих двух вероятностей:
P = (5/7 * 4/8) + (3/7 * 5/8)
P = (20/56) + (15/56)
P = 35/56
P = 0.625
Ответ:
Искомая вероятность того, что извлеченный из второй коробки шар будет белым, равна 0.625.