Question

На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна 0,02. Для Марины и Елены эта вероятность равна, соответственно, 0,03 и 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Марина? Елена?

Answer 1

Дано:
- Вероятность разбить по крайней мере одну тарелку для Алисы (P(A)) = 0.02
- Вероятность разбить по крайней мере одну тарелку для Марины (P(M)) = 0.03
- Вероятность разбить по крайней мере одну тарелку для Елены (P(E)) = 0.04
- Доля работы, выполняемая Алисой (D(A)) = 40%
- Доля работы, выполняемая Мариной (D(M)) = 30% (половина от оставшихся 60%)
- Доля работы, выполняемая Еленой (D(E)) = 30% (половина от оставшихся 60%)

Найти: Вероятности того, что посуду мыла Алиса, Марина и Елена

Решение:
1. Общая вероятность разбить по крайней мере одну тарелку:
P(разбить) = P(A) * D(A) + P(M) * D(M) + P(E) * D(E)

2. Вероятность того, что посуду мыла Алиса:
P(Алиса) = P(A) * D(A) / P(разбить)

3. Вероятность того, что посуду мыла Марина:
P(Марина) = P(M) * D(M) / P(разбить)

4. Вероятность того, что посуду мыла Елена:
P(Елена) = P(E) * D(E) / P(разбить)

Подставим значения:
P(разбить) = 0.02 * 0.4 + 0.03 * 0.3 + 0.04 * 0.3
P(разбить) = 0.008 + 0.009 + 0.012
P(разбить) = 0.029

P(Алиса) = 0.02 * 0.4 / 0.029 ≈ 0.274
P(Марина) = 0.03 * 0.3 / 0.029 ≈ 0.310
P(Елена) = 0.04 * 0.3 / 0.029 ≈ 0.414

Ответ:
Вероятность того, что посуду мыла:
- Алиса ≈ 0.274
- Марина ≈ 0.310
- Елена ≈ 0.414