Question

Жюри состоит из трех судей, выносящих решение независимо друг от друга: двое из них принимают правильное решение с вероятностью 0,8 каждый, а третий для вынесения решения подбрасывает монету. Окончательное решение принимается большинством голосов. Найдите вероятность вынесения правильного решения.

Answer 1

Дано: вероятность принятия правильного решения одним из судей - 0,8

Найти: вероятность вынесения правильного решения жюри

Решение:
Пусть событие A - правильное решение первым судьей, B - правильное решение вторым судьей, C - правильное решение третьим судьей (при подбрасывании монеты).

Вероятность вынести правильное решение двум судьям: P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,8 * 0,8 = 0,64
Вероятность вынести правильное решение судьей с монетой: P(C) = 0,5

Теперь найдем вероятности событий:
P(A и B и не C) = P(A) * P(B) * (1 - P(C)) = 0,8 * 0,8 * 0,5 = 0,32
P(A и не B и C) = P(A) * (1 - P(B)) * P(C) = 0,8 * 0,2 * 0,5 = 0,08
P(не A и B и C) = (1 - P(A)) * P(B) * P(C) = 0,2 * 0,8 * 0,5 = 0,08

Таким образом, общая вероятность вынести правильное решение жюри равна сумме вероятностей всех трех случаев:
P(правильное решение) = P(A и B и не C) + P(A и не B и C) + P(не A и B и C) = 0,32 + 0,08 + 0,08 = 0,48

Ответ: вероятность вынесения правильного решения жюри равна 0,48.