Question

Жюри состоит из трёх судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью 0,9, а третий судья для принятия решения бросает монетку. Окончательное решение жюри принимает по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?

Answer 1

Дано:
Вероятность того, что первый и второй судьи примут правильное решение (P1) = 0.9,
вероятность того, что третий судья примет правильное решение (P2) = 0.5.

Необходимо найти вероятность того, что жюри примет правильное решение.

Решение:
Чтобы определить, будет ли решение правильным, рассмотрим все возможные комбинации решений:

1. Все судьи проголосуют за правильное решение: P1 * P1 * P2 = 0.9 * 0.9 * 0.5 = 0.405.
2. Правильное решение примут только первый и второй судьи: P1 * P1 * (1 - P2) = 0.9 * 0.9 * 0.5 = 0.405.
3. Правильное решение примут только первый и третий судьи: P1 * (1 - P1) * P2 = 0.9 * 0.1 * 0.5 = 0.045.
4. Правильное решение примут только второй и третий судьи: (1 - P1) * P1 * P2 = 0.1 * 0.9 * 0.5 = 0.045.
5. Правильное решение примет только один из судей: P1 * (1 - P1) * (1 - P2) + (1 - P1) * P1 * (1 - P2) + (1 - P1) * (1 - P1) * P2 = 0.9 * 0.1 * 0.5 + 0.1 * 0.9 * 0.5 + 0.1 * 0.1 * 0.5 = 0.09.

Теперь сложим вероятности всех этих случаев:
P(правильное решение) = 0.405 + 0.405 + 0.045 + 0.045 + 0.09 = 0.99.

Ответ:
Вероятность того, что жюри примет правильное решение, равна 0.99.