Дано: на игральных костях выпало от 1 до 6 очков.
Найти: распределение случайной величины ξ = XY, где X и Y - значения на первой и второй кости соответственно.
Решение:
Возможные исходы для X и Y:
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Теперь составим таблицу всех возможных значений произведения XY:
XY = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36}
Теперь найдем вероятность появления каждого значения произведения XY:
P(1) = P(X=1) * P(Y=1) = (1/6) * (1/6) = 1/36
P(2) = P(X=1) * P(Y=2) + P(X=2) * P(Y=1) = 2*(1/6)*(1/6) = 1/18
P(3) = P(X=1) * P(Y=3) + P(X=3) * P(Y=1) + P(X=2) * P(Y=2) = 2*(1/6)*(1/6) + (1/6)*(1/6) = 1/12
P(4) = P(X=1) * P(Y=4) + P(X=4) * P(Y=1) + P(X=2) * P(Y=2) = 2*(1/6)*(1/6) + (1/6)*(1/6) = 1/12
P(5) = P(X=1) * P(Y=5) + P(X=5) * P(Y=1) + P(X=2) * P(Y=3) + P(X=3) * P(Y=2) = 2*(1/6)*(1/6) + 2*(1/6)*(1/6) = 1/6
P(6) = P(X=1) * P(Y=6) + P(X=6) * P(Y=1) + P(X=2) * P(Y=3) + P(X=3) * P(Y=2) + P(X=4) * P(Y=2) + P(X=2) * P(Y=4) = 2*(1/6)*(1/6) + 2*(1/6)*(1/6) + 2*(1/6)*(1/6) = 1/6
Подробно рассчитав вероятности всех значений произведения XY, мы получаем распределение случайной величины ξ.
Ответ: Распределение случайной величины ξ = {1/36, 1/18, 1/12, 1/12, 1/6, 1/6}