Дано: p = 0,4
Найти: ξ - количество промахов
Решение:
Вероятность попадания при одном выстреле: p = 0,4
Вероятность промаха при одном выстреле: q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6
Случайная величина ξ - число промахов, значит ξ принимает значения от 0 до 5.
Вероятность промаха при одном выстреле: P(промах) = q = 0,6
Тогда вероятность промаха ровно k раз из 5-ти выстрелов будет равна:
P(ξ=k) = C^k_5 * p^k * q^(5-k) = C^k_5 * (0,4)^k * (0,6)^(5-k)
1. Для k = 0:
P(ξ=0) = C^0_5 * (0,4)^0 * (0,6)^(5-0) = 1 * 1 * 0,6^5
2. Для k = 1:
P(ξ=1) = C^1_5 * (0,4)^1 * (0,6)^(5-1) = 5 * 0,4 * 0,6^4
3. Для k = 2:
P(ξ=2) = C^2_5 * (0,4)^2 * (0,6)^(5-2) = 10 * 0,4^2 * 0,6^3
4. Для k = 3:
P(ξ=3) = C^3_5 * (0,4)^3 * (0,6)^(5-3) = 10 * 0,4^3 * 0,6^2
5. Для k = 4:
P(ξ=4) = C^4_5 * (0,4)^4 * (0,6)^(5-4) = 5 * 0,4^4 * 0,6
6. Для k = 5:
P(ξ=5) = C^5_5 * (0,4)^5 * (0,6)^(5-5) = 1 * 0,4^5 * 1
Ответ:
P(ξ=0) = 0,07776
P(ξ=1) = 0,2592
P(ξ=2) = 0,3456
P(ξ=3) = 0,2304
P(ξ=4) = 0,0768
P(ξ=5) = 0,01024