Question

В ящике находятся 4 детали, из которых 2 детали изготовлены на первом станке и 2 детали – на втором станке. Вероятность произвести нестандартную деталь для первого станка равна 0,1, для второго – 0,2. Контролер извлекает по одной детали из ящика до тех пор, пока не обнаружится нестандартная деталь. Случайная величина ξ –число проверенных контролером деталей.

Answer 1

Дано:
p1 = 0,1 - вероятность произвести нестандартную деталь для первого станка
p2 = 0,2 - вероятность произвести нестандартную деталь для второго станка

Найти: Случайная величина ξ – число проверенных контролером деталей

Решение:
1. Рассмотрим вероятности обнаружить нестандартную деталь на каждом шаге:
- Вероятность обнаружить нестандартную деталь после первой изготовленной детали: p1 = 0,1
- Вероятность обнаружить нестандартную деталь после второй изготовленной детали: p1*p2 + p2*p1 = 0,1*0,2*2 = 0,04
- Вероятность обнаружить нестандартную деталь после третьей изготовленной детали: p1*p2*p2 + p2*p1*p2 + p2*p2*p1 = 0,1*0,2*0,2 + 0,2*0,1*0,2 + 0,2*0,2*0,1 = 0,012 + 0,004 + 0,004 = 0,02
- Вероятность обнаружить нестандартную деталь после четвертой изготовленной детали: p1*p2*p2*p2 + p2*p1*p2*p2 + p2*p2*p1*p2 + p2*p2*p2*p1 = 0,1*0,2*0,2*0,2 + 0,2*0,1*0,2*0,2 + 0,2*0,2*0,1*0,2 + 0,2*0,2*0,2*0,1 = 0,008 + 0,008 + 0,008 + 0,008 = 0,032

2. Таким образом, контролеру потребуется проверить в среднем 4 детали, чтобы обнаружить нестандартную.

Ответ: ξ = 4