Дано:
Общее количество шаров в урне - 9 (4 белых и 5 черных)
Количество выбранных шаров - 3
Найти:
Случайная величина ξ – число белых шаров в выборке
Решение:
Общее количество способов выбрать 3 шара из 9:
C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84
Количество способов выбрать 0 белых и 3 черных шара:
C(4,0) * C(5,3) = 1 * 10 = 10
Количество способов выбрать 1 белый и 2 черных шара:
C(4,1) * C(5,2) = 4 * 10 = 40
Количество способов выбрать 2 белых и 1 черный шар:
C(4,2) * C(5,1) = 6 * 5 = 30
Количество способов выбрать 3 белых и 0 черных шаров:
C(4,3) * C(5,0) = 4 * 1 = 4
Таким образом, вероятности значений случайной величины ξ:
P(ξ=0) = 10/84 = 5/42
P(ξ=1) = 40/84 = 5/21
P(ξ=2) = 30/84 = 5/14
P(ξ=3) = 4/84 = 1/21
Ответ:
P(ξ=0) = 5/42
P(ξ=1) = 5/21
P(ξ=2) = 5/14
P(ξ=3) = 1/21