Question

Экзаменатор задает студенту дополнительные вопросы до тех пор, пока он отвечает на них правильно. Всего экзаменатор может задать не более трех вопросов. Вероятность правильного ответа на каждый дополнительный вопрос равна 0,7. Случайная величина ξ – число дополнительных вопросов, заданных студенту.

Answer 1

Дано: вероятность правильного ответа на дополнительный вопрос p = 0,7.

Найти: распределение случайной величины ξ - число дополнительных вопросов, заданных студенту.

Решение:
ξ ~ Ge(p), где p = 0,7.

Функция вероятности для геометрического распределения:
P(ξ = k) = (1-p)^(k-1) * p, где k = 1, 2, 3.

Теперь найдем вероятности для каждого значения k:
P(ξ = 1) = (1-0,7)^(1-1) * 0,7 = 0,7.
P(ξ = 2) = (1-0,7)^(2-1) * 0,7 = 0,3 * 0,7 = 0,21.
P(ξ = 3) = (1-0,7)^(3-1) * 0,7 = 0,09 * 0,7 = 0,063.

Ответ:
P(ξ = 1) = 0,7,
P(ξ = 2) = 0,21,
P(ξ = 3) = 0,063.