Дано (в СИ):
Вероятность промаха для первого стрелка (p1) = 0,2
Вероятность промаха для второго стрелка (p2) = 0,4
Количество залпов (n) = 25
Найти:
Наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень.
Решение с подробными расчетами:
Наивероятнейшее число залпов без попаданий можно найти по формуле Бернулли: P(X=k) = C(n,k) * p1^k * p2^(n-k)
где:
n - количество испытаний,
k - количество "успехов" (в данном случае - промахов),
C(n,k) - количество сочетаний из n по k, равно n! / (k!(n-k)!),
p1 и p2 - вероятности промаха для первого и второго стрелка соответственно.
Для каждого k находим значение P(X=k):
P(X=0) = C(25,0) * 0.2^0 * 0.4^25 = 1 * 1 * 0.4^25 ≈ 2.980232 * 10^(-15)
P(X=1) = C(25,1) * 0.2^1 * 0.4^24 ≈ 9.933423 * 10^(-14)
...
P(X=25) = C(25,25) * 0.2^25 * 0.4^0 ≈ 1 * 0.2^25 * 1 ≈ 3.3554432 * 10^(-18)
Таким образом, наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень (то есть наивероятнейшее значение k), равно 10, так как значение P(X=10) максимально.
Ответ:
Наивероятнейшее число залпов, при которых не будет ни одного попадания в мишень, равно 10.